.webp){kind=icon}
Jeste li se ikada našli u situaciji u kojoj ste morali donijeti odluku, ali ishod nije ovisio samo o vašoj odluci, već i o odluci drugih? Optimalna rješenja u takvim situacijama mogu se pronaći pomoću teorije igara, grane primijenjene matematike koja se koristi za analizu strateških odluka i ima primjenu u različitim područjima, od ekonomije i politike do biologije i društvenih znanosti.
Pioniri u tom području smatraju se matematičar John von Neumann i ekonomist Oskar Morgenstern, koji su 40-ih godina prošlog stoljeća objavili prve članke na tu temu. Teorija igara je u ekonomiji postigla važnu ulogu posebno zahvaljujući američkom ekonomistu i matematičaru te dobitniku Nobelove nagrade Johnu Nashu, poznatom po razvoju koncepta Nashove ravnoteže. U nastavku ćemo istražiti osnovne koncepte teorije igara s praktičnim primjerima koji će ilustrirati njezinu relevantnost u stvarnom svijetu.
Kako teorija igara funkcionira?
U središtu teorije igara igra je između racionalnih igrača, gdje je ključno da isplata koju jedan igrač dobiva ovisi o strategiji koju drugi igrač izvodi. Tako igra pruža okvir za predviđanje ponašanja pojedinaca u datoj situaciji gdje istovremeno postoje suradnja i natjecanje.
Ključna pretpostavka u teoriji igara je da djela i odluke svih sudionika utječu na ishod svakog pojedinog sudionika. Istovremeno se pretpostavlja da su svi igrači u igri racionalni i nastoje maksimizirati dobitak.
Igrači u igri mogu biti ljudi, tvrtke, države ili bilo tko drugi tko može donositi odluke. Mogu birati između različitih opcija koje se mogu nazvati i strateškim potezima. Ishod igre ovisi o kombinaciji strategija koje svi igrači odabiru. Važno je naglasiti da svaki igrač ima svoje preferencije glede mogućih ishoda igre koje se naziva "dobicima", a to se može izraziti kroz dobitak, korist ili bilo što drugo što igrač smatra ciljem igre. Ravnoteža u igri postiže se kada oba igrača donesu odluke te se postigne ishod.
Zatvorenički problem
Zatvorenički problem smatra se jednim od najpoznatijih primjera teorije igara koji ilustrira situaciju strateškog odlučivanja između dvaju pojedinca koji moraju odlučiti hoće li surađivati ili izdati jedan drugog. Danas zatvorenički problem predstavlja klasičan primjer kako strateško razmišljanje među pojedincima može dovesti do neoptimalnih rezultata za oba igrača.
Pretpostavimo da je policija uhitila dva čovjeka, koje ćemo nazvati Marko i Jan, pod sumnjom da su zajedno počinili pljačku. Zatvorenici su smješteni u odvojene sobe za ispitivanje i ne mogu komunicirati međusobno.
Svaki od zatvorenika ima mogućnost suradnje s drugim zatvorenikom, što znači da ostane tih i ne prizna krivicu ili izda drugog zatvorenika, što je priznanje krivice.
Mogući ishodi igre
1. Ako Marko i Jan ostanu tihi (ne priznaju krivicu), tada će policija ipak imati dovoljno podataka te će ih čekati umjerena zatvorska kazna za manji prekršaj u trajanju od dvije godine.
2. Ako Marko ostane tih, a Jan prizna krivicu, Jan će dobiti minimalnu zatvorsku kaznu od godinu dana (zbog priznanja), dok će Marko dobiti maksimalnu kaznu od pet godina jer je ostao tih i odbio suradnju. Isto vrijedi ako Jan ostane tih, a Marko prizna krivicu.
3. Ako oboje priznaju krivicu, tada će dobiti zatvorsku kaznu od tri godine.
Bloomberg Adria
Što bi pojedinac trebao odlučiti?
Pojedinac prvo predviđa kakva će biti odluka druge osobe i temeljem te odluke traži optimalno rješenje za sebe. Pogledajmo situaciju iz Markove perspektive. U slučaju da Jan ostane tih, Marko može surađivati s njim i dobiti dvogodišnju zatvorsku kaznu ili izdati Jana i dobiti samo jednu godinu zatvora, dok će Jan dobiti pet godina. S druge strane, ako Jan prizna krivicu, Marko riskira visoku zatvorsku kaznu od pet godina nepriznavanjem, ali ako prizna, obojica će dobiti trogodišnju zatvorsku kaznu. U oba slučaja, bez obzira priznaje li Jan krivicu ili ne, Marko je u boljem položaju (dobiva manju zatvorsku kaznu) ako izda Jana.
Uzimajući u obzir sve moguće ishode, najbolji pojedinačni izbor za svakog zatvorenika je izdaja drugog bez obzira na odluku drugog zatvorenika. Konačni izbor ili točku nazivamo Nashovom ravnotežom, gdje nijedan zatvorenik nema poticaja da promijeni svoju strategiju, uzimajući u obzir izbor druge strane.
Zašto je taj izbor neoptimalan? U Nashovoj ravnoteži oba zatvorenika provest će tri godine u zatvoru, što je ukupno šest godina. Ovdje dolazimo do paradoksa zatvoreničkog problema. Iako bi oba zatvorenika, kad bi surađivali i ostali tihi, mogli smanjiti ukupno vrijeme provedeno u zatvoru (oboje bi dobili dvogodišnju kaznu), njihovi vlastiti poticaji uvijek ih vode k izdaji drugog i posljedično dužim zajedničkim zatvorskim kaznama.
U životu se s takvim strateškim odlukama često suočavamo već u svakodnevnoj kupovini
Teorija igara snažno utječe na određivanje cjenovnih strategija potrošača i maloprodavača. Trgovci žele povećati prodaju i stjecati tržišni udio na tržištu nudeći popuste ili kupone za popust na svoje proizvode izvan ljetne ili zimske sezone. Ovdje su igrači na tržištu potrošači i trgovci, pri čemu potrošači žele kupiti proizvode najviše kvalitete po najnižoj cijeni, dok trgovci koriste različite cjenovne strategije.
Ako tu situaciju analiziramo pomoću teorije igara, možemo modelirati interakciju između potrošača i trgovaca kao sekvencijalnu igru. Trgovac odlučuje podijeliti kupone za popust, a potom potrošači odlučuju hoće li koristiti kupon ili platiti punu cijenu za proizvod. Potrošači prate učestalost i opseg dostupnih kupona te na temelju tih informacija donose odluke. Ako potrošači primijete da su kuponi koji omogućuju kupovinu proizvoda po nižoj cijeni redovito dostupni, možda će odgoditi kupnju dok ne budu mogli koristiti kupone za popust.
To može utjecati na prodaju i dobit trgovaca. Nashova ravnoteža postiže se kada trgovac i potrošači prihvate optimalnu odluku koju nisu spremni promijeniti, uzimajući u obzir izbor druge strane. Trgovac može oblikovati strategiju prodaje proizvoda s popustom ili kuponima koji optimiziraju privlačenje kupaca, prodaju i dobit.
Depositphotos
Kako se zračni prijevoznici dovode u Nashovu ravnotežu?
Uzmimo kao primjer natjecanje između dvaju zračnih prijevoznika koji nude letove na istoj ruti Ljubljana–London. Ovdje su trenutni prijevoznici Easy Jet i British Airways.
Odluke jednog prijevoznika utječu na drugog jer putnici uzimaju u obzir cijene i dostupnost letova pri izboru prijevoznika. Prema ekonomskoj teoriji temeljenoj na pravilima teorije igara, postoji više prijevoznika koji se natječu međusobno, pri čemu svaka zračna kompanija zasebno odlučuje o cijenama svojih karata.
Ako jedan od prijevoznika smanji cijenu letova, drugi mora slijediti, što može dovesti do ratova cijena i posljedično smanjenja profita za oba prijevoznika. Povećanje broja letova može privući više putnika, ali može dovesti i do nižih cijena karata i smanjenog profita. S druge strane, smanjenje kapaciteta može povećati cijene karata, ali zbog manjih kapaciteta može rezultirati manjim brojem putnika.
Nashova ravnoteža postigla bi se kad nijedan prijevoznik ne bi imao poticaj promijeniti svoju cjenovnu strategiju ili kapacitete. Kad govorimo o cjenovnoj strategiji, Nashova ravnoteža u ovom kontekstu bila bi kada bi cijena bila niža od cijene njihovih konkurenata, ali viša od operativnih troškova zračne kompanije.
